PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

I.E “MANUEL TOVAR”

Sayán

PRÁCTICA CALIFICADA

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1. Si al triple de un número se suma su cuadrado se obtiene 88. Calcular los números. Solución: 8 y 11

2. Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta nueve veces esta. Solución: 12 años

3. Hallar un número cuyo cuadrado disminuido en el doble del número resultan 10 unidades más del séptuplo del número. Solución: -1 y 10

4. Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 50. Solución:

5 y 5



5. Hallar tres números enteros consecutivos tal que la suma de los cuadrados del mayor y el menor es 79 unidades menor que el triple del cuadrado del segundo. Solución: 8, 9, 10 y -8, -9, -10

6. Si a los dos términos de 2/3 se les suma cierto número, y a la fracción obtenida se le resta el mismo número sumado a los términos de la fracción anterior, resulta 2/3. ¿De qué número se trata? Solución: 0 y -8/3

7. Hallar un número de dos cifras que suman 6 y el producto del invertido con el número es 1008.

Solución: 24 y 42

8. La diferencia de los cubos de dos números enteros pares consecutivos es 488. Calcularlos.

Solución: 8, 10 y -8, -10

9. Si a un lado de un cuadrado se le alarga 2 m y al contiguo en 7 m, obtenemos un rectángulo cuya área es 22 m2 más que el doble del cuadrado. Calcular las dimensiones del cuadrado.

Solución: 1 m y 8 m

10. Un rectángulo tiene 24 m de perímetro y 35 m2 de área. Hallar las dimensiones.

Solución: 7 m por 5 m

11. La base de un rectángulo es 2 m mayor que la altura. Si a la base se le aumenta 1 m y a la altura en 2 m, resulta otro rectángulo cuya área es 24 m2 mayor que el primero. Calcular las dimensiones de este. Solución: 6 m por 8 m

12. Hallar dos números consecutivos cuyo producto es 56. Solución: 7, 8 y -7, -8

13. Averiguar el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles cuya área es 12 m2. Solución: 16 m

14. Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que vienen medidos por tres números pares consecutivos. Solución: 6, 8 y 10

15. Los lados de un triángulo miden 10 m, 17m y 18 m respectivamente.

¿Qué cantidad fija hay que restar a cada lado para obtener un triángulo rectángulo? Solución: 5 m

16. Calcular el perímetro de un triángulo isósceles cuya área es 60 m2 y los lados iguales miden 13 m.

Solución: 50 m ó 26 m

17. Un rectángulo tiene un lado doble que el otro. Si al mayor se le aumenta en dos unidades y el menor se disminuye en 2 unidades el rectángulo así obtenido tiene 4 m2 de área más que la mitad del primer rectángulo. Calcular las dimensiones. Solución: 4 m por 8 m













































































































































































I.E “MANUEL TOVAR”

Sayán

APLICO MIS CONOCIMIENTOS

APELLIDOS Y NOMBRES: ________________________________________________________

GRADO-SECCIÓN: _____________FECHA:______________________________

I.Representa gráficamente los siguientes intervalos:

A = [-3; 1/2>





B = { x ∈ R⁄(x <-5 )}







II. Expresa cada una de las siguientes gráficas de intervalos en su notación conjuntista.















III. Dados los conjuntos: A = <-5; 7 ], B = <-2; 9 ],

Representa gráficamente:

B - A b. (A ∩ B)’















IV. Obtén el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:



a.
8 - x
= 14







b.
6x - 3
= x - 4









V. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas:



x2 – 7x = 0





12x2 - x - 35 = 0







x2 – 25 = 0





VI. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas completando cuadrados:



x2 - 2x - 5 = 0







x2 - 3 x - 5 = 0









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APLICO MIS CONOCIMIENTOS

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GRADO-SECCIÓN: _____________FECHA:______________________________

I.Representa gráficamente los siguientes intervalos:

A = <-∞ ; -3>





B = { x ∈ R⁄(x > -2) }







II. Expresa cada una de las siguientes gráficas de intervalos en su notación conjuntista.















III. Dados los conjuntos: A = <-5; 7 ], B = <-2; 9 ],

Representa gráficamente:

A ∪ B b. A’ ∪ B















IV. Obtén el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:



a.
8 - 2 x
= 10








2x + 8
= x + 4









V. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas:



x2 – 5x = 0





x2 - 9x + 14= 0







x2 – 169 = 0





VI. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas completando cuadrados:



x2 + 6 x + 8 = 0







x2 - x - 3 = 0





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GRADO-SECCIÓN: _____________FECHA:______________________________

I.Representa gráficamente los siguientes intervalos:

A = <-∞ ; -7>





B = { x ∈ R⁄(-6≤ x ≤ 1/(5 )) }







II. Expresa cada una de las siguientes gráficas de intervalos en su notación conjuntista.















III. Dados los conjuntos: A = <-6; 1], B = <0 ; 3 >,

Representa gráficamente:

A - B b. A’ ∩ B’















IV. Obtén el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:



a.
4x + 3
= 7








3x + 2
= x - 6









V. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas:



x2 – 9x = 0





5x2 + 7x - 6 = 0







x2 – 225 = 0





VI. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas completando cuadrados:



x2 - 4 x + 5 = 0







x2 - 5 x - 8 = 0

metodo del cangrejo

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I.Representa gráficamente los siguientes intervalos:

A = <-5; +∞>





B = { x ∈ R⁄(-5







II. Expresa cada una de las siguientes gráficas de intervalos en su notación conjuntista.















III. Dados los conjuntos: A = <-5; 7 ], B = <-2; 9 ],

Representa gráficamente:

A - B b. A’ ∩ B’















IV. Obtén el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:




4 - x
= 9








2x - 3
= x - 1









V. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas:



x2 – 2x = 0





x2 - x - 6 = 0







x2 – 12 = 0





VI. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas completando cuadrados:



x2 - 4 x - 1 = 0







x2 - 3 x - 5 = 0







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APLICO MIS CONOCIMIENTOS

APELLIDOS Y NOMBRES: ________________________________________________________

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I.Representa gráficamente los siguientes intervalos:

A = [-3; 1/2>





B = { x ∈ R⁄(x <-5 )}







II. Expresa cada una de las siguientes gráficas de intervalos en su notación conjuntista.















III. Dados los conjuntos: A = <-5; 7 ], B = <-2; 9 ],

Representa gráficamente:

B - A b. (A ∩ B)’















IV. Obtén el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:



a.
8 - x
= 14







b.
6x - 3
= x - 4









V. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas:



x2 – 7x = 0





12x2 - x - 35 = 0







x2 – 25 = 0





VI. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas completando cuadrados:



x2 - 2x - 5 = 0







x2 - 3 x - 5 = 0









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I.Representa gráficamente los siguientes intervalos:

A = <-∞ ; -3>





B = { x ∈ R⁄(x > -2) }







II. Expresa cada una de las siguientes gráficas de intervalos en su notación conjuntista.















III. Dados los conjuntos: A = <-5; 7 ], B = <-2; 9 ],

Representa gráficamente:

A ∪ B b. A’ ∪ B















IV. Obtén el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:



a.
8 - 2 x
= 10








2x + 8
= x + 4









V. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas:



x2 – 5x = 0





x2 - 9x + 14= 0







x2 – 169 = 0





VI. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas completando cuadrados:



x2 + 6 x + 8 = 0







x2 - x - 3 = 0





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I.Representa gráficamente los siguientes intervalos:

A = <-∞ ; -7>





B = { x ∈ R⁄(-6≤ x ≤ 1/(5 )) }







II. Expresa cada una de las siguientes gráficas de intervalos en su notación conjuntista.















III. Dados los conjuntos: A = <-6; 1], B = <0 ; 3 >,

Representa gráficamente:

A - B b. A’ ∩ B’















IV. Obtén el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:



a.
4x + 3
= 7








3x + 2
= x - 6









V. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas:



x2 – 9x = 0





5x2 + 7x - 6 = 0







x2 – 225 = 0





VI. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas completando cuadrados:



x2 - 4 x + 5 = 0







x2 - 5 x - 8 = 0

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PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1. Si al triple de un número se suma su cuadrado se obtiene 88. Calcular los números. Solución: 8 y 11

2. Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta nueve veces esta. Solución: 12 años

3. Hallar un número cuyo cuadrado disminuido en el doble del número resultan 10 unidades más del séptuplo del número. Solución: -1 y 10

4. Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 50. Solución:

5 y 5



5. Hallar tres números enteros consecutivos tal que la suma de los cuadrados del mayor y el menor es 79 unidades menor que el triple del cuadrado del segundo. Solución: 8, 9, 10 y -8, -9, -10

6. Si a los dos términos de 2/3 se les suma cierto número, y a la fracción obtenida se le resta el mismo número sumado a los términos de la fracción anterior, resulta 2/3. ¿De qué número se trata? Solución: 0 y -8/3

7. Hallar un número de dos cifras que suman 6 y el producto del invertido con el número es 1008.

Solución: 24 y 42

8. La diferencia de los cubos de dos números enteros pares consecutivos es 488. Calcularlos.

Solución: 8, 10 y -8, -10

9. Si a un lado de un cuadrado se le alarga 2 m y al contiguo en 7 m, obtenemos un rectángulo cuya área es 22 m2 más que el doble del cuadrado. Calcular las dimensiones del cuadrado.

Solución: 1 m y 8 m

10. Un rectángulo tiene 24 m de perímetro y 35 m2 de área. Hallar las dimensiones.

Solución: 7 m por 5 m

11. La base de un rectángulo es 2 m mayor que la altura. Si a la base se le aumenta 1 m y a la altura en 2 m, resulta otro rectángulo cuya área es 24 m2 mayor que el primero. Calcular las dimensiones de este. Solución: 6 m por 8 m

12. Hallar dos números consecutivos cuyo producto es 56. Solución: 7, 8 y -7, -8

13. Averiguar el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles cuya área es 12 m2. Solución: 16 m

14. Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que vienen medidos por tres números pares consecutivos. Solución: 6, 8 y 10

15. Los lados de un triángulo miden 10 m, 17m y 18 m respectivamente.

¿Qué cantidad fija hay que restar a cada lado para obtener un triángulo rectángulo? Solución: 5 m

16. Calcular el perímetro de un triángulo isósceles cuya área es 60 m2 y los lados iguales miden 13 m.

Solución: 50 m ó 26 m

17. Un rectángulo tiene un lado doble que el otro. Si al mayor se le aumenta en dos unidades y el menor se disminuye en 2 unidades el rectángulo así obtenido tiene 4 m2 de área más que la mitad del primer rectángulo. Calcular las dimensiones. Solución: 4 m por 8 m













































































































































































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I.Representa gráficamente los siguientes intervalos:

A = [-3; 1/2>





B = { x ∈ R⁄(x <-5 )}







II. Expresa cada una de las siguientes gráficas de intervalos en su notación conjuntista.















III. Dados los conjuntos: A = <-5; 7 ], B = <-2; 9 ],

Representa gráficamente:

B - A b. (A ∩ B)’















IV. Obtén el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:



a.
8 - x
= 14







b.
6x - 3
= x - 4









V. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas:



x2 – 7x = 0





12x2 - x - 35 = 0







x2 – 25 = 0





VI. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas completando cuadrados:



x2 - 2x - 5 = 0







x2 - 3 x - 5 = 0









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I.Representa gráficamente los siguientes intervalos:

A = <-∞ ; -3>





B = { x ∈ R⁄(x > -2) }







II. Expresa cada una de las siguientes gráficas de intervalos en su notación conjuntista.















III. Dados los conjuntos: A = <-5; 7 ], B = <-2; 9 ],

Representa gráficamente:

A ∪ B b. A’ ∪ B















IV. Obtén el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:



a.
8 - 2 x
= 10








2x + 8
= x + 4









V. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas:



x2 – 5x = 0





x2 - 9x + 14= 0







x2 – 169 = 0





VI. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas completando cuadrados:



x2 + 6 x + 8 = 0







x2 - x - 3 = 0





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I.Representa gráficamente los siguientes intervalos:

A = <-∞ ; -7>





B = { x ∈ R⁄(-6≤ x ≤ 1/(5 )) }







II. Expresa cada una de las siguientes gráficas de intervalos en su notación conjuntista.















III. Dados los conjuntos: A = <-6; 1], B = <0 ; 3 >,

Representa gráficamente:

A - B b. A’ ∩ B’















IV. Obtén el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:



a.
4x + 3
= 7








3x + 2
= x - 6









V. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas:



x2 – 9x = 0





5x2 + 7x - 6 = 0







x2 – 225 = 0





VI. Obtén el C.S de las siguientes ecuaciones cuadráticas completando cuadrados:



x2 - 4 x + 5 = 0







x2 - 5 x - 8 = 0

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 1. ¿El Sistema Decimal procede de?

A) Asia

B) India

C) Europa

 2. ¿Los dígitos que aparecen en el Sistema Decimal son?

A) 0-1-2-6-5-3-4-8-9

B) 1-2-3-5-8-9-10-11

C) 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9

 3. ¿Por qué se han elegido 0-1 en la computadora? Justifica tu respuesta

A) Porque 1 significa encendido y 0 no significa nada

B) porque 1 significa apagado y 0 encendido

C) Porque 1 significa encendido y 0 apagado

 4. ¿Puede aparecer en el Sistema en base 3 el dígito 4?Justifica tu respuesta

A) Si

B) No

C) Depende del resultado de la división

 5. ¿Puede aparecer en el Sistema en base 4 el dígito 3?.Justifica tu respuesta

A) Si

B) No

C) Depende del resultado de la división

 6. Para pasar de base 2 a base decimal utilizo como operaciones...

A) División, sumas

B) Potenciación, división

C) Potenciación, multiplicaciones y sumas

 7. Para pasar un número en base decimal a base 3 utilizo como la siguiente operación

A) División

B) Potenciación

C) División y potenciación

 8. El número 65 en base binaria se expresa como...(Realiza las operaciones en la hoja)

A) 10001

B) 1000001

C) 10000001

 9. El número 65 en base 3 se expresa como.(Realiza las operaciones en la hoja)

A) 2102

B) 2014

C) 2001

 10. El número 3 en base 2 se expresa como. Realiza las operaciones en la hoja )

A) 11

B) 01

C) 10

 11. El número 341 en base 5 equivale al número 96 en base 10.(Realiza las operaciones en la hoja)

A)Es incorrecto

B) no

C) si



 12. ¿A qué número decimal corresponde34 en base 5 .(Realiza las operaciones))

A) 18

B) 19

C) 20

13. El número romano XIXDXXIV equivale a:

a) 19,524

b) 19,724

c) 19 524

d) 19.524



14. Si la edad de Juan es 111000(2) años y la edad de Alejandro es 110100(2)

Cuál de los dos es el más joven?





















15. Hallar: bbbb (5) = 468































16. Hallar el valor de “n”, si: 501(n) = 265(8)

















17. Si: abc (7) = 139, hallar “a + b + c”



















18. Sabiendo que: abc = 123(4) + 234 (5) + 345(6); hallar a + b +c